Самая полезная функция программ для оптимизации, о которой Вы, наверно, не знали

Не знаете какую оболочку карьера выбрать? В этой статье генеральный менеджер Snowden, Террант Элкингтон, расскажет о программном инструменте, который поможет принять решение быстро и взвешенно.

Выбор оболочки конечного карьера всегда был ключевым решением при планировании горных работ. Некоторые инженеры обдумывают решение в течение нескольких дней, прогоняют множество последовательностей отработки и завязывают собственный мозг в узел, прежде чем остановиться на конечном варианте.

Это всегда беспокоило меня, ведь это решение обычно мало влияет на прибыльность проекта. Почему? Потому, что это решение затрагивает лишь последнюю стадию отработки, время которой придёт ещё очень нескоро, и к тому моменту дисконтирование уже основательно размоет текущие расчёты денежного потока. Можете считать меня сумасшедшим, но я лучше потрачу время (и деньги клиента) на аспекты, более тесно увязанные с прибыльностью.

Может быть самым важным является количество унций (или тонн), которое Вы заявите в отчёте о запасах. Это может прозвучать курьёзно, но на самом деле часто довольно разные оболочки карьера могут содержать примерно одинаковое количество запасов, так что можно выбрать любой на свой вкус. Однако в ушах инвестора 800 тысяч унций звучит совсем не так, как 1 миллион унций, не правда ли?

Распространённой практикой выбора является создание оболочек карьера без учёта дисконтирования с последующей оценкой на основе “лучшего” и “худшего” сценария. “Лучший сценарий” это, как правило, карьер с показателем прибыльности (RF) в около 1, а “худший сценарий” может представлять собой оболочку с более низким показателем прибыльности, вплоть до 0.5. Таким образом мы имеем несколько вариантов карьера на выбор. Затем инженер делает анализ и по совокупности факторов выбирает конечный карьер для проектирования.

Интересно, что иногда показатель прибыльности “оптимального” карьера значительно ниже 1. Мне встречались случаи, когда карьер с показателем прибыльности RF 0.6 давал лучший NPV. Однако для некоторых карьеров самым подходящим показателем прибыльности является 1. Анализируя ситуацию раз за разом, я разглядел тенденцию:

• Неглубокие карьеры обычно “оптимизируются” близко к RF=1Deeper pits are typically Глубокие карьеры обычно “оптимизируются” с более низким RF.

Почему так происходит? Давайте рассмотрим пару фактов:

1. По определению, приращения оболочек карьера (разница между последовательными оболочками) прибыльна при RF близком к 1. Поразмыслим над этим. При переходе от RF 0.95 к RF 1 максимальный доход за счёт прирастающего материала составит 5%. Т.е., при незначительной экономической просадке такие приращения уже не будут экономически значимыми. Ради смеха (хотя это грустно), я выбрал наугад 15 оптимизаций карьеров и свёл воедино размеры карьеров и прибыльность для последующего сравнения. Оптимизации проводились по разным полезным ископаемым с неодинаковой морфологией рудных тел. Нижеприведённые характеристические кривые удивительно схожи (Рисунок 1). Обратим внимание на то, что верхняя часть графика во всех случаях довольно плоская. 95% прибыли в некоторых случаях достигаются при размере карьера ±50% и редко – при ±20%. При выборе оболочки конечного карьера у нас очень большая подушка безопасности при ошибке! С учётом дисконтирования верх кривой эффективности станет ещё более плоским. Просто старайтесь быть поближе к верху кривой, если только у Вас нет серьёзной причины уменьшать размер карьера.
2. Обычно (но не всегда), приходиться снимать вскрышу, чтобы добраться до прибыльной руды. Если нет возможности отрабатывать руду одновременно со вскрышей, то появится разница в дисконтировании расходов (вскрыша) и прибыли (руда). Прибыльная руда дисконтируется сильнее, чем расходы на вскрышу.

Рассмотрим пример. Допустим расходы на вскрышу составят $10 млн, а стоимость вскрытой руды равна $10.5 млн. Следовательно прибыль без учёта дисконтирования будет $0.5 млн. Если предположить, что вскрыша отрабатывается в 1 год, а руда – во второй, то при ставке дисконтирования 10% мы получим отрицательный процент (-10/1.1 + 10.5/1.1^2 = -0.4). Соответственно, это приращение создаёт прибыль без учёта дисконтирования, при этом снижая дисконтированный доход, а потому его следует исключить. Таким образом мы получим оптимизированный карьер с RF ниже 1.

Возьмём другой пример, где карьер неглубокий и породу можно отрабатывать одновременно с рудой. Дисконтирование расходов и прибыли будет одинаковым, поэтому можно выбрать карьер с показателем прибыли 1.

Если карьер очень глубокий и на вскрышу может уйти лет 5, то прибыль от руды будет значительно дисконтирована, а приращения с положительным недисконтированным доходом могут стать приращениями с отрицательным дисконтированным доходом. Так что для глубоких карьеров надо выбирать более глубокие конечные оболочки.

Теперь, разобравшись с теорией, можем ли мы найти способ быстрого определения оптимального карьера без долгого анализа? Да!

Нам надо увеличить дисконтирование для более глубоких блоков. Но на сколько? При решении этого вопросы мы будем исходить из ключевого, но, как правило, верного предположения – к разноске карьера мы приступаем как можно позднее (чтобы отложить затраты), но без ущерба для графика по добыче и при максимальной вертикальной скорости отработки. В такой ситуации временной интервал между отработкой блоков зависит от их глубины. Теперь мы можем применить дисконтирование к каждому блоку перед оптимизацией:

Коэффициент дисконтирования = 1 / (1+ ставка дисконтирования) ^ (глубина / максимальная вертикальная скорость отработки)

При оптимизации карьера стандартными методами, но с этими обновлёнными значениями, новый карьер с RF=1 будет оптимальным карьером с учётом дисконтирования, так что дополнительного анализа и выбора вариантов не понадобится.

Я уже слышу возражения – общая прибыль карьера с таким дисконтированием будет некорректной, ведь не все уступы будут отрабатываться полностью в течение одного года. Сначала я тоже так думал. И чисто технически это верно.

Однако в данном случае мы смотрим на относительную разницу значений в блоках, входящих в каждое расширение оболочек карьера. Поэтому, хотя блок в разноске у поверхности будет отработан, скажем, на 10 году, а его дисконтирование соответствует году 1 из-за его близости к поверхности, относительное дисконтирование между этим блоком и блоком отрабатываемым на 5 году будет верным. Следовательно, решение об отработке этого приращения материала будет основано на адекватной картине относительного дисконтирования верхних и нижних блоков.

Помимо этого, Вы можете задаться вопросом о влиянии изменённого дисконтирования на бортовые содержания во время оптимизации. Однако нюанс тут в том, что прибыль и расходы по каждому блоку дисконтируются одинаково, нивелируя друг друга при расчёте бортовых содержаний.

Звучит как сложное задание для программистов? По счастью эта функция уже реализована как минимум в одном из коммерческих продуктов – Whittle, хотя и спрятана среди редко используемых параметров. Функция называется “Дисконтирование по глубине” (DBD) и требует лишь текстового файла со значениями ставки дисконтирования для каждого уступа. Остальное сделает программа.

Реальный пример работы такого алгоритма показан на рисунке ниже (Рисунок 2). На рисунке приведён разрез модели со значениями без дисконтирования и после дисконтирования по глубине (разрез не доходит до поверхности. Чёрная граница соответствуют карьеру с RF=1 без учёта дисконтирования. Красная граница – с учётом дисконтирования. Контуры карьеров значительно (35%) различаются по тоннажу, один контур сжат на 30 м относительно другого. Дисконтирование расходов на протяжении нескольких предшествующих лет, не окупается (с учётом дисконтирования) прибылью при отработке основания разноски. Это полезно знать до начала проектирования карьера!

Разница дисконтирования руды и породы для неглубоких карьеров не велика, а следовательно, и результат оптимизации будет схож с результатами без дисконтирования. Для глубоких карьеров разница может быть существенной.

Для проверки этой гипотезы я взял те же 15 случаев и запустил оптимизацию с функцией “DBD” и без неё. Во всех случаях я использовал общие параметры с 10% дисконтированием и с максимальной скоростью углубления 50 м. Я замерил изменение размера карьера с RF = 1 и рассчитал эквивалентную оболочку карьера (отталкиваясь от размера), соответствующую DBD-карьеру с RF=1 без учёта дисконтирования. Во всех случаях RF эквивалентной оболочки был менее 1, т.е., DBD-оболочка с RF 1 была меньше карьера с RF=1 без учёта дисконтирования. Точечный график по глубине (на основе карьера с RF=1 без дисконтирования) и эквивалентной RF-оболочке показывает слабую тенденцию к увеличению эквивалентной RF-оболочки с глубиной (Рисунок 3).

Следует отметить, что минимальное значение RF эквивалентной оболочки равняется 0.89, что не сильно отличается от карьера с RF=1 без учёта дисконтирования. И все они будут соответствовать верхнему плато графика прибыльности без дисконтирования. Вне зависимости от методики остаётся много решений с примерно одинаковой прибыльностью.

Дисконтирование по глубине может повлиять на очерёдность вложенных оболочек, ведь штрафы для глубоких блоков возрастут по сравнению с методом без дисконтирования. Это может оказать сильное влияния на стадийность отработки карьера.

Вы можете спросить себя, почему в расчёт берётся только глубина (или скорость углубления), а не переработка или объёмы добычи. И это логично. Давайте разберёмся:

• Уменьшение объёма добычи (и размера продвижения фронта работ) соответствует снижению скорости углубления карьера. Необходимые правки можно делать за счёт изменения дисконтирования по глубине. Кстати, в этом случае можно разбить карьер на более мелкие стадии.
• Если ограничением выступает объём переработки (т.е., Вы замедляетесь внизу), то это не окажет большого влияния, особенно при складировании богатой руды для последующей переработки.

До того, как другие консалтинговые проекты прервали моё исследование, я убедился, что дисконтирование по глубине уменьшает размер оптимальные карьеров либо за счёт снижения скорости углубления карьера, либо за счёт роста ставки дисконтирования.

НУ И ЧТО?

Теперь при оптимизации карьера я постоянно пользуюсь этой функцией. Она экономит время при выборе оболочки. Это надёжный, научно-обоснованный метод, который можно применять с учётом основных факторов формирования дисконтированной стоимости. Достаточно провести одну оптимизацию, без дополнительного расчёта многочисленных последовательностей отработки карьера с использованием оболочек, часто имеющих слабое отношение к настоящим рабочим стадиям карьера.

Что ещё более важно, сэкономленное время можно посветить действительно продуктивным задачам, таким как предварительная разработка стадийности карьера, вдумчивое проектирование или оптимизация последовательности отработки. Всем тем вещами, которые более важны для проекта чем выбор конечной оболочки.

Смею предположить, что только 5% горных инженеров пробовали этот метод, а 95% попробовавших отбросили его, не разобравшись в его механики и не оценив его. Мне никогда не попадался отчёт, в котором бы упоминался данный метод. Он незаслуженно недооценён и отвергнут, на мой взгляд.

Надеюсь, что, ознакомившись с особенностями этого инструмента, Вы оцените его по достоинству и он принесёт пользу не только горным инженерам, но и владельцам предприятия, благодаря улучшенной модели дисконтирования и высвобождению времени на решение экономически важных задач.

Пожалуйста, поделитесь с нами впечатлениями от использования этой функции.

В своих следующих статьях я собираюсь погрузиться в мир стратегического планирования и оптимизации горных работ, поднять ряд вопросов, рассказать о разных трюках и инструментах и обозначить несколько крупных нерешённых проблем, о которых Вы, возможно, и не задумывались. Пожалуйста, оставляйте комментарии, задавайте вопросы и делитесь опытом.