4 aspectos claves del análisis variográfico

El análisis variográfico combina el análisis de datos, el conocimiento geológico y el arte del ajuste de modelos de variogramas para cuantificar la continuidad espacial de la ley en estudio. Entender como los valores muestrales de la ley se relacionan espacialmente puede contribuir a inferir posibles valores de ésta en localizaciones que no han sido muestreadas. Esta información es entonces utilizada para realizar una estimación de la ley, por ejemplo, utilizando el método de estimación por kriging.

Cuatro aspectos fundamentales del análisis variográfico son:

• Preparación
• Cálculo
• Modelado
• Interpretación

Preparación

La validez de las direcciones de continuidad y los parámetros del variograma dependen ciertamente de los controles de la mineralización. Por lo tanto, es fundamental que el estimador de recursos posea una buena comprensión del depósito y de como los controles estructurales, litológicos e inclusive la meteorización afectan la mineralización.

La definición de dominios geológicos es también un paso importante para realizar un análisis variográfico apropiado. Una definición incorrecta afecta la validez del análisis e impacta negativamente los resultados de la estimación del recurso.

Cálculo

Generalmente se observa que las muestras de una misma ley en localizaciones distintas varían poco si la distancia que las separa es relativamente pequeña. Asimismo, dicha variabilidad tiende a aumentar al incrementar la distancia entre las localizaciones.

El símbolo gamma γ es el utilizado comúnmente para identificar el variograma experimental. Este se obtiene al graficar la variabilidad promedio entre pares de muestras como función de la distancia de separación en una determinada dirección. Es común denotar por h la separación o lag, por su nombre en Inglés, pero éste también se refiere a la dirección, por ejemplo 10 metros en la dirección norte-sur. La variabilidad promedio se calcula entonces para una serie de valores múltiplos del lag h para obtener el grafico de un variograma en una determinada dirección.

Sobreponer el número de pares de muestras utilizados para el cálculo del variograma es una práctica usual para la selección de la distancia inicial o lag.

El número de pares de muestras también sirve para determinar la representatividad de cada uno de los puntos en el gráfico del variograma.

Modelado

El modelo de variograma debe ser ajustado en tres direcciones ortogonales que definen un elipsoide tridimensional. Esto permite calcular los valores del variograma requerido por los programas de estimación en cualquier dirección y distancia. Las tres direcciones se denominan generalmente como dirección mayor (dirección 1), semi-mayor (dirección 2) y menor (dirección 3).

El conocimiento geológico es la mejor manera de definir las tres direcciones requeridas para el ajuste del modelo de variograma. Los mapas de variogramas son una herramienta útil para confirmar estas direcciones o definirlas cuando no existe suficiente información geológica para seleccionarlas.

Interpretación

Una vez que la tres direcciones han sido determinadas e interpretadas, se requiere ajustar un modelo de variograma que reproduzca razonablemente los variogramas experimentales cálculados en las direcciones mayor, semi-mayor y menor. Existen diversos modelos de variogramas entre los cuales se incluyen los modelos siguientes:

• Esférico
• Exponencial
• Gaussiano
• Efecto pepita

Los modelos de variogramas mas comunes son el efecto pepita, esférico y el exponencial. Para decidir que modelo utilizar es fundamental analizar el comportamiento del variograma experimental y la bondad de ajuste del modelo de variograma. Los modelos de variograma también pueden ser sumados para crear un modelo de variograma que ajusta mejor formas mas complejas observadas en el variograma experimental. Este tipo de modelo se denomina modelo de variogramas anidados o simplemente modelo anidado. En la práctica es recomendable que los modelos anidados sean sencillos. Por ejemplo, que no contengan un número innecesario de modelos de variogramas.

Un modelo anidado simple se obtiene como la combinación de un modelo de efecto pepita y otro modelo de variograma. Las características de este modelo anidado son:

• El efecto pepita (C0) que describe la diferencia observada entre muestras cuando la distancia de separación tiende a cero. Es común observar que esta diferencia no es cero. Esto puede deberse a distintos factores entre los cuales se pueden mencionar la existencia de variabilidad geológica de pequeña escala y errores de muestreo.
• El sill, por su nombre en Inglés, o meseta total (C0 + C1) que representa la variabilidad total inherente en los datos. Bajo la hipótesis de estacionaridad, la meseta total es equivalente a la varianza estadística de los datos. Es común normalizar la meseta total para que su valor sea igual a 1. Esto permite, por ejemplo, comparar modelos de variograma.
• El  rango (a1) que es la distancia a la cual el variograma alcanza la meseta. Bajo la hipótesis de estacionaridad, si la distancia entre dos muestras es superior al rango entonces éstas son no correlacionadas.

Las siguientes son consideraciones importantes que se deben seguir al ajustar un modelo de variograma:

Un modelo anidado con efecto pepita debe tener el mismo valor de éste último en cualesquiera de las direcciones. Asimismo, se deben considerar el mismo número y tipo de variogramas anidados. Estas consideraciones son utilizadas en Supervisor para garantizar un ajuste apropiado.

El valor del efecto pepita se debe estimar utilizando las localizaciones cuyas distancias sean lo menor posible. Es por esta razón que un valor razonable del efecto pepita se obtiene calculando el variograma experimental a lo largo de los pozos, que es donde las muestras de la ley se encuentran mas cercanas. Supervisor utiliza el nombre o identificación de los pozos para generar este variograma experimental a partir del cual el usuario puede estimar el efecto pepita.

El valor de la meseta o sill de cada variograma anidado debe ser el mismo independientemente de la dirección en la que se está ajustando el modelo de variograma. Sin embargo, los rangos pueden ser distintos.

Una vez que el efecto pepita ha sido estimado, se procede a ajustar el variograma en las tres direcciones ortogonales mayor, semi-mayor y menor. Esto puede ser realizado de manera interactiva en Supervisor utilizando hasta tres variogramas anidados y un efecto pepita.

Supervisor cuenta con varias transformaciones que facilitan el cálculo del variograma experimental cuando la ley presenta una distribución compleja. Por ejemplo, para una ley de oro con distribución muy sesgada a la derecha es posible utilizar una transformación Gaussiana o de indicadores para generar el variograma experimental y ajustar el modelo correspondiente de manera muy fácil y rápida.

Supervisor cuenta con todas las herramientas necesarias para hacer el cálculo y modelado de variogramas extremadamente simple, rápido e intuitivo. Los variogramas pueden ser ajustados simultáneamente en una misma ventana o por separado. Esto junto con la opción de auto ajuste del modelo permite disminuir significativamente el tiempo requerido para el análisis y ajuste de múltiples modelos. Conoce mas de Supervisor y solicita una licencia de prueba aquí.